锂元素构成了丰富多彩的物质结构。由于锂的原子质量非常轻，单质锂所形成的固体结构表现出显著的核量子效应。低压下，锂具有高对称的立方结构。但是取决于具体的温压条件，锂可能表现出体心立方（bcc）或面心立方（fcc）结构。而在高压条件下，锂则表现出更加复杂的每元胞可包含16甚至88个原子的晶体结构 (cI16和oC88)。由于这些结构的自由能差非常微小，如何精准地处理非简谐核量子效应和有限温效应以正确预言单质锂的物态，一直是一个有挑战的理论问题。

　　最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与计算重点实验室T02组的张琦博士和王磊研究员，T03组的任新国特聘研究员，联合北京应用物理与计算数学研究所的王涵研究员等在单质锂的高压固体相图计算中取得进展。他们进一步发展了团队成员此前提出的神经网络正则变换方法，结合机器学习势函数DeepMD，并利用国产软件ABACUS完成高精度密度泛函理论计算，系统地研究了有限温度和压强下单质锂量子固体的相图。神经网络正则变换方法利用生成模型（参考阅读：写给物理学家的生成模型）参数化量子多体系统的变分密度矩阵，并通过自由能优化的方式求解体系的状态方程、热力学熵和激发谱等。

　　研究表明，相较于经典计算，量子非谐效应显著降低了bcc-fcc结构间的转变温度，与实验观测一致。这源于锂原子在更松散的bcc晶格中大幅度非简谐振动所导致的声子模软化。而在高压条件下，理论计算预测cI16 结构中锂原子的分数坐标与实验结果吻合，验证了计算方法的可靠性。进一步的研究显示，在更高压强下实验发现的oC88结构起源于经典势能面的能量效应，而非传统所认为的核量子效应或温度效应。团队得出这一结论的基础是神经网络正则变换方法对于非简谐核量子效应和热力学熵的精准处理；其次，由于oC88结构表现出局域化的电子结构，对于其势能曲面的准确描述有必要依赖高精度的密度泛函理论计算。

　　对于单质锂相图的计算和理解，或有助于理解其它碱金属在高压下所表现出的复杂相图。神经网络正则变换方法的进一步发展和应用，也有助于为金属氢、冰相图等基础科学问题提供新的物理洞察。

　　该研究成果以Neural Canonical Transformations for Quantum Anharmonic Solids of Lithium为题发表于Phys. Rev. Lett. 134,246101 (2025)。论文合作者还包括北京应用物理与计算数学研究所的王啸洋助理研究员和中国科学技术大学的石荣博士。研究工作得到了国家自然科学基金和中国科学院先导项目的支持。

　　文章链接：https://link.aps.org/doi/10.1103/p3th-25bc

　　开源代码和模型：https://github.com/zhangqi94/lithium

图. (a) 低压下，锂的 bcc-fcc 结构转变起源于非简谐核量子效应所引起的自由能反转；(b) 50GPa附近cI16 结构中计算预测的锂原子分数坐标与实验观测数据的对比；(c) 70GPa附近实验所观察到的oC88结构起源于高精度密度泛函理论对自由能的修正。